在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．
分析：（1）設(shè)∠A=θ，可得∠B=2θ，利用正弦定理列出關(guān)系式，將已知的值代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出所求式子的值；
（2）由三角形為銳角三角形求出θ的范圍，由（1）得到AC=2cosθ，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出AC的范圍．
解答：解：（1）設(shè)∠A=θ，可得∠B=2θ，
由正弦定理得
AC
sin2θ
=
BC
sinθ
，即
AC
2sinθcosθ
=
1
sinθ
，
∴
AC
cosA
=
AC
cosθ
=2；
（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜2θ＜90°，
∴0＜θ＜45°，
又0＜180-3θ＜90°，
∴30°＜θ＜60°，
∴
2
2
＜cosθ＜
3
2
，
則AC=2cosθ∈（
2
，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長(zhǎng)為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡(jiǎn)其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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