（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

【答案】

（1）橢圓的離心率；(2)橢圓的方程為 。

【解析】(1)由橢圓的方程知a=1,再根據(jù),轉(zhuǎn)化為,再結(jié)合,從而可得c,進而得到e.

(II) 圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上,所以通過解FC的垂直平分線和BC的垂直平分線方程組成的方程組得到圓心P的坐標，再根據(jù)P點在直線m+n=0上，從而可建立關于b,c的方程.根據(jù)a=1，解出b,c的值，求出橢圓方程.

解：（1）由橢圓的方程知，∴點，，

設的坐標為，………………1分

∵FC是的直徑，

∴

∵  ∴ --------------------2分

∴，----------------------------------------3分

解得 --------------------------------------5分

∴橢圓的離心率--------------------6分

(2)∵過點F,B,C三點，

∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，

FC的垂直平分線方程為--------①

-----------7分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②

---------9分

由①②得，

即                       -----11分

∵P在直線上，∴  

∵  ∴          -----------------13分

由得

∴橢圓的方程為      ---------------------14分

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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