Question

3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x-1與y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• B． y=$\sqrt{x-1}$與y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
• C． y=lgx-2與y=lg$\frac{x}{100}$
• D． y=4lgx與y=lgx²

Answer 1

分析 可通過化簡函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域，從而判斷這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，從而找出為同一函數(shù)的選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=\sqrt{（x-1）^{2}}=|x-1|$，∴這兩函數(shù)對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；
B.$y=\sqrt{x-1}$的定義域?yàn)閇1，+∞），$y=\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$的定義域?yàn)椋?，+∞），∴這兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；
C.$y=lg\frac{x}{100}=lgx-2$，∴這兩函數(shù)是同一函數(shù)；
D．y=4lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx²的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 考查函數(shù)的三要素，確定兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)只需看定義域和對應(yīng)法則是否都相同，對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)的真數(shù)大于0．