Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）對定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都滿足條件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），則（　�。�

• A、m＞n
• B、m＜n
• C、m≥n
• D、m=n

Answer 1

分析：通過f（x）=f（x+1）-f（x+2）推出函數(shù)的周期，得到ω，令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），求出φ，推出m，n的值即可比較大�。�

解答：解：由題意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函數(shù)的周期為：6，所以ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-

π

3

+φ）=sinφ-sin（

π

3

+φ），解得cosφ=0，φ=

π

2

，
所以函數(shù)f（x）=sin（

π

3

x+

π

2

）=cos

π

3

x，
m=sin（

π

3

x+

π

2

+9×

π

3

）=-cos

π

3

x，n=sin（

π

3

x+

π

2

-9×

π

3

）=-cos

π

3

x，
所以m=n
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，求出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，利用賦值法求出φ是解題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力．