已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x），若a=f（7），，，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜b＜a
B．a(chǎn)＜b＜c
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c
【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x）=，得到a=f（7）=ln7，=2，=3，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出ln7＜lne2=2，得到選項(xiàng)．
解答：解：f′（x）=，
a=f（7）=ln7，=2，=3，
因?yàn)閘n7＜lne2=2，
所以a＜b＜c
故選B．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明道理．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導(dǎo)數(shù)值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案