【題目】對(duì)于數(shù)列，設(shè)表示數(shù)列前項(xiàng)， ， ， 中的最大項(xiàng)．?dāng)?shù)列滿足： ．

（）若，求的前項(xiàng)和．

（）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，證明： 或者（為常數(shù)），， ， ， ．

（）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，且．

記，

求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）由可得， ， ， ， ，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)公差為，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減， （為常數(shù)），當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增， ，∴或者（為常數(shù)）；（）求出， ， ，以此類(lèi)推，

為常數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列.

試題解析：（）∵

，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，

∴，

，

，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

∴，

，

，

∴．

（）∵是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減， （為常數(shù)），

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增， ，

∴或者（為常數(shù)），， ， ．

（）∵是等差數(shù)列， ，

∵，

，

∵， ，

∴，

∴，

同理，

以此類(lèi)推，

為常數(shù)，

∴數(shù)列是等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求S＝f(k)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，直線y＝kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？

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（1）設(shè)Cn=log5（an+3），求證{Cn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn= ﹣ ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：﹣ ≤Tn＜﹣ ．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2 ， 點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|= ， = ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)S（0，﹣ ）的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意 ， 恒成立，則稱(chēng)為線周期函數(shù)， 為的線周期．

（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫(xiě)序號(hào)）；

（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證： 為周期函數(shù)；

（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

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【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長(zhǎng)AB和MN分別為 和 ．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心C位于第四象限，點(diǎn)P（x，y）是圓C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且x，y滿足 ，求 的范圍．

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（）若對(duì)于， 恒成立，求的取值范圍．

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