Question

9．已知$\overrightarrow a=（x+1，y-1），\overrightarrow b=（1，-1）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 由向量垂直的坐標(biāo)運算可得x-y=2．求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，代入向量的模，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)求解．

解答 解：由$\overrightarrow a=（x+1，y-1），\overrightarrow b=（1，-1）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
得（x+1）×1+（y-1）×（-1）=x+1-y+1=0，即x-y=2．
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=|（x+2，y-2）|=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y-2）^{2}}=\sqrt{（x+2）^{2}+（x-4）^{2}}$
=$\sqrt{2{x}^{2}-4x+20}=\sqrt{2（x-1）^{2}+18}$．
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}_{min}=3\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．