Question

20．以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為（　�。�
 ①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
 ②“$α=\frac{π}{4}$”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
 ③若命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1=0$，則?p：?x∈R，x²+x+1=0；
 ④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個是真命題．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)命題和它的逆否命題之間的關(guān)系，即可判斷①錯誤；
根據(jù)$α=\frac{π}{4}$時cos2α=0成立判斷充分性，cos2α=0時α=$\frac{π}{4}$不成立判斷必要性，得出②正確；
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得出③錯誤；
根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷④正確．

解答 解：對于 ①，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：
“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故①錯誤；
對于 ②，$α=\frac{π}{4}$時，cos2α=cos$\frac{π}{2}$=0，充分性成立；
cos2α=0時，α=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要條件，故②正確；
對于③，命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1=0$，
則?p：?x∈R，x²+x+1≠0，故③錯誤；
對于④，當p∧q為假命題，p∨q為真命題時，
p，q中有且僅有一個是真命題，故④正確．
綜上，正確的命題序號是②④，共2個．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題，充分與必要條件以及復(fù)合命題的真假判斷問題，是綜合性題目．