已知函數(shù)f（x）、g（x）定義在同一區(qū)間D上，f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，且g（x）≠0，則在D上（　�。�
A、f（x）+g（x）一定是減函數(shù)
B、f（x）-g（x）一定是增函數(shù)
C、f（x）•g（x）一定是增函數(shù)
D、
f(x)
g(x)
一定是減函數(shù)
分析：將f（x）-g（x）構(gòu)造為一個新的函數(shù)，再用函數(shù)的單調(diào)性定義，先任取兩個變量且界定大小，再作差變形看符號．
解答：解：設(shè)x1，x2∈D且x1＜x2
則f（x1）-g（x1）-（f（x2）-g（x2））
=f（x1）-f（x2）-（g（x1）-g（x2））
∵f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)
∴f（x1）-f（x2）＜0，g（x1）-g（x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）-（g（x1）-g（x2））＜0
∴f（x）-g（x）是增函數(shù)
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查由已知函數(shù)構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)與原函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　�。�
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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