【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域,結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值,原問題等價(jià)于,求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>,可化得,
若方程有解只需實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域,
而,又因?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值,
當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)由,
當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值,
當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值,
故對一切恒成立只需,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸),一位居民的月用水量不超過 的部分按平價(jià)收費(fèi),超出 的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過抽祥,獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 分成 組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中a的值;
(2)若該市有110萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) (噸),估計(jì)x的值(精確到0.01),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某奶茶店對某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求銷售量對奶茶的價(jià)格的回歸直線方程;
(2)欲使銷售量為13杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,3)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),那么函數(shù)f(x)=lg(ax2+4x+4b) 的值域?yàn)镽的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
(1)設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程.
(2)若直線l與橢圓 + =1的交點(diǎn)為C,D,問是否存在這樣的直線l使|AF||CF|=|BF||DF|,若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次數(shù)y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110km/h時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國加入WTO時(shí),根據(jù)達(dá)成的協(xié)議,某產(chǎn)品的市場供應(yīng)量P與市場價(jià)格x的關(guān)系近似滿足P(x)=2(1-kt)(x-b)2(其中t為關(guān)銳的稅率,且t∈[0, ),x為市場價(jià)格,b、k為正常數(shù)).當(dāng)t=時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖所示.
(1)根據(jù)圖象求b、k的值;
(2)記市場需求量為Q,它近似滿足Q(x)=,當(dāng)P=Q時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格,為使市場平衡價(jià)格不低于9元,求稅率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐P﹣ABCD中,AB=2,PA= ,E是棱PC的中點(diǎn),過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn).
(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
(2)求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍.
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