雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．
由共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），
可設(shè)橢圓方程為
y2
a2
+
x2
a2-25
=1，雙曲線方程為
y2
b2
-
x2
25-b2
=1，
點P（3，4）在橢圓上，
16
a2
+
9
a2-25
=1，a2=40，
雙曲線的過點P（3，4）的漸近線為y=±
25-b2
b
x，有4=
25-b2
b
×3，b2=9
所以橢圓方程為：
y2
40
+
x2
15
=1；雙曲線方程為：
y2
16
-
x2
9
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．

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雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．

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雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程。

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設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：填空題

以下四個命題中：

設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)。，則動點的軌跡方程為雙曲線。

過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為橢圓。

方程的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率。

雙曲線與橢圓有共同的焦點。

其中真命題的序號為          。

 

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