Question

（2013•威海二模）已知焦點在x軸的橢圓方程為

x2

3

+

y2

b2

=1，過橢圓長軸的兩頂點做圓x²+y²=b²的切線，若切線圍成的四邊形的面積為2

3

，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

  6

Answer 1

分析：作出圖象，由面積為2

3

可得b值，進而可得c值，代入可得離心率的值．

解答：解：如圖：
可知A（-

3

，0），設C（0，m），OP⊥AC，
由四邊形ABCD的面積S=4S_△AOC=2

3

m=2

3

，解得m=1，
由等面積可知

1

2

×OA×OC=

1

2

×AC×OP，
代入數據可得

3

m=

3+m2

×b，解得b=

3

2

，
故c=

3-b2

=

3

2

，離心率e=

c

a

=

3 2

3

=

3

2

，
故選A

點評：本題考查橢圓的簡單性質，涉及離心率的求解，由題意求出b值是解決問題的關鍵，屬中檔題．