Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，則a₁的值為

3

2

或6

．

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，分公比q等于1和不等于1兩種情況列式求首項(xiàng)，公比等于1時(shí)，三倍的a₁即為前三項(xiàng)的和，公比不等于1時(shí)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫出前三項(xiàng)的和．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
若q=1，由

a3=a1= 3 2 S3=3a1= 9 2

，得：a1=

3

2

若q≠1，則

a3=a1q2= 3 2        ① S3= a1(1-q3) 1-q = 9 2  ②

，
由①得：a1=

3

2q2

，代入②得：q=-

1

2

，代入①得：a₁=6
所以a₁的值為

3

2

或6．
故答案為

3

2

或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了分類討論思想，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式只有在公比不等于1時(shí)成立，公比等于時(shí)，S_n=na₁，此題為基礎(chǔ)題．