【題目】我市南澳縣是廣東唯一的海島縣,海區(qū)面積廣闊,發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢,所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國國家地理標志產(chǎn)品,產(chǎn)量高、肉質肥、營養(yǎng)好,素有“海洋牛奶精品”的美譽.根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗,產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個“南澳牡蠣”質量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布

1)購買10只該基地的“南澳牡蠣”,會買到質量小于20g的牡蠣的可能性有多大?

22019年該基地考慮增加人工投入,現(xiàn)有以往的人工投入增量x(人)與年收益增量y(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

人工投入增量x(人)

2

3

4

6

8

10

13

年收益增量y(萬元)

13

22

31

42

50

56

58

該基地為了預測人工投入增量為16人時的年收益增量,建立了yx的兩個回歸模型:

模型①:由最小二乘公式可求得yx的線性回歸方程:;

模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線:的附近,對人工投入增量x做變換,令,則,且有

i)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中y關于x的回歸方程(精確到0.1);

ii)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測人工投入增量為16人時的年收益增量.

回歸模型

模型

模型

回歸方程

182.4

79.2

附:若隨機變量,則,;

樣本的最小二乘估計公式為:,

另,刻畫回歸效果的相關指數(shù)

【答案】(1)1.29%;(2)(i,(ii)見解析

【解析】

1)根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到,購買10只該基地的南澳牡蠣,其中質量小于20g的牡蠣為X只,故,由間接法列式得到結果即可;(2)(i)根據(jù)公式計算得到回歸直線方程;(ii)通過比較的大小可得到擬合效果的差異,將x=16代入回歸方程可得到預測值.

1)由已知,單個“南澳牡蠣”質量,則

由正態(tài)分布的對稱性可知,

,

設購買10只該基地的“南澳牡蠣”,其中質量小于20g的牡蠣為X只,故

,

所以這10只“南澳牡蠣”中,會買到質量小于20g的牡蠣的可能性僅為1.29%

2)(i)由,有

,

,

所以,模型②中關于的回歸方程為

ii)由表格中的數(shù)據(jù),有,即模型①的小于模型②,說明回歸模型②刻畫的擬合效果更好.

時,模型②的收益增量的預測值為

(萬元),

這個結果比模型①的預測精度更高、更可靠.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面,中點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足 ,其中.

(1)設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;

(2)設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在橢圓外一直線上取 個不同的點,過向橢圓作切線、,切點分別為、.記直線.

(1)若存在正整數(shù)、,),使得點在直線上,證明:點在直線上;

(2)試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左焦點為,且點C上.

C的方程;

設點P關于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為k的直線lC交于A,B兩點,直線PA,PB分別與x軸交于點MN,若,求k

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我省5名醫(yī)學專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情現(xiàn)把專家全部分配到A,BC三個集中醫(yī)療點,每個醫(yī)療點至少要分配1人,其中甲專家不去A醫(yī)療點,則不同分配種數(shù)為(

A.116B.100C.124D.90

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線 為參數(shù), ),在以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時的取值范圍;

(2)當時,兩曲線相交于, 兩點,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線 為參數(shù), ),在以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時的取值范圍;

(2)當時,兩曲線相交于, 兩點,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】試求出最小的正整數(shù),使得同時滿足:

(1)對表示不大于的最大整數(shù));

(2)190除所得的余數(shù)為11.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案