已知銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且．
（1）求角C的大��；
（2）若a=4，設D是BC的中點，，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角三角函數(shù)公式，將已知等式化簡整理得：sinC+cosC=2sinCcosC+，再因此分解得（2cosC-1）（-sinC）=0，最后結(jié)合△ABC是銳角三角形，可得出C=；
（2）D是BC的中點，得=（+），代入并化簡整理，得2=3•=||•||，
因此，||=||即b=a=3，再由正弦定理的面積公式，即可算出△ABC的面積．
解答：解：（1）∵
∴2（sinCcos+cosCsin）=2sinCcosC+
即sinC+cosC=2sinCcosC+，移項整理得：（2cosC-1）（-sinC）=0
∴cosC=或sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C=
（2）∵D是BC的中點，得=（+）
∴即（+）•=2•
化簡整理，得=3•=3（+）•
∴2=3•=3||•||cosC=||•||
因此，||=||即b=a=3
∴△ABC的面積S=absinC=×4×3×sinC=3．
點評：本題給出銳角三角形，在已知三角等式的情況下求角C的大小，求三角形的面積，著重考查了兩角和的正弦公式、正弦定理和向量數(shù)量積的運算公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大�。�  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時，∠B的大�。�

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