已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
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【證明】因?yàn)閍,b,x,y都是正數(shù),
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)
≥ab(2xy)+xy(a2+b2)=(a+b)2xy.
因?yàn)閍+b=1,所以(a+b)2xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
求證:≥m+n.

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若關(guān)于x的不等式|x-a|<1的解集為(2,4),則實(shí)數(shù)a的值
為　(　　)
A．3B．2C．-3D．-2

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求函數(shù)f(x)=x(5-2x)2的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,則++的最小值為　(　　)
A．9B．8C．3D．

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已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，A.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號能取到，則的最小值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中,AB=1,BC=2,則∠C的最大值是　(　　)
A．B．C．D．

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