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已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.
-<2a+3b<
設2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.則解得
所以2a+3b=(a+b)-(a-b).
因為-1<a+b<3,2<a-b<4,
所以-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1.
所以--2<2a+3b<-1,即-<2a+3b<.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b,x,y都是正數,且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心.

(1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明).
(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0,則　　　　2.(填不等關系符號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列{an}的各項均為正數,公比q≠1,設P=,Q=,則P與Q的大小關系是　(　　)
A．P>QB．P<Q
C．P=QD．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若b<0<a,d<c<0,則下列不等式中必成立的是(　　)
A．ac>bdB．>
C．a+c>b+dD．a-c>b-d

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,則有　(　　)
A．ad=bc
B．ad<bc
C．ad>bc
D．ad≤bc

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明不等式(n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數式減去n＝k時左邊的代數式的結果是A，求代數式A.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

不等式(－1)na<2＋對任意n∈N*恒成立，求實數a的取值范圍．

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