在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且數(shù)學(xué)公式（其中S△ABC為△ABC的面積）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面積S△ABC=3，求a的值．

解：（1 ）∵，∴，…2分
∴． …3分
又sin2A+cos2A=1，A∈（0，π）∴ …6分
（2），∴c=5． …8分
∵，，∴ …9分
a2=b2+c2-2bccosA=13，∴． …12分
分析：（1 ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和已知的等式，求出，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA的值．
（2）根據(jù)b=2，△ABC的面積S△ABC=3，求出c的值及cosA的值，再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=13，求出a的值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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