分析:(Ⅰ)先根據(jù)a
1=S
1求得a
1,再根據(jù)a
1+a
2=S
2求得a
2.
(Ⅱ)根據(jù)a
n=S
n-S
n-1,代入
Sn=n2+n即可求得a
n.進而根據(jù)求得a
n-a
n-1為常數(shù)說明數(shù)列{a
n}是以5為首項,3為公差的等差數(shù)列.
(Ⅲ)把a
n代入
求得結(jié)果為常數(shù),可推知數(shù)列{b
n}等比數(shù)列.根據(jù)
b1=2a1求得首項,根據(jù)
=8求得公比,進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得T
n.
解答:解:(Ⅰ)a
1=S
1=5,
a1+a2=S2=×22+×2=13,
解得a
2=8.
(Ⅱ)當n≥2時,
an=Sn-Sn-1=[n2-(n-1)2]+[n-(n-1)]=
(2n-1)+=3n+2.
又a
1=5滿足a
n=3n+2,
∴a
n=3n+2?(n∈N
*).
∵a
n-a
n-1=3n+2-[3(n-1)+2]=3(n≥2,n∈N
*),
∴數(shù)列{a
n}是以5為首項,3為公差的等差數(shù)列.
(Ⅲ)由已知得
bn=2an(n∈N
*),
∵
==2an+1-an=23=8(n∈N
*),
又
b1=2a1=32,
∴數(shù)列{b
n}是以32為首項,8為公比的等比數(shù)列.
∴
Tn==(8n-1).
點評:本題主要考查了等比和等差數(shù)列的確定.關(guān)鍵是找到相鄰兩項的關(guān)系.