已知下列不等式：

①x2＋3＞2x(x∈R)；

②a5＋b5≥a3b2＋a2b3(a、b∈R)；

③a2＋b2≥2(a－b－1)．

其中正確的命題個數(shù)是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

答案：C
解析：

　�、佗凼浅闪⒌�，證法如下：

　　x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0；

　　a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0．

　　對于②，有a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)2(a＋b)［(a＋)2＋b2］，只有當(dāng)a＋b≥0時，才能夠成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；
②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；
④ab4+a4b＜a5+b5；
（Ⅰ）用類比的方法寫出
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
＜a6+b6
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，證明：a2b3+a3b2＜a5+b5
（Ⅲ）將上述不等式推廣到一般的情形，請寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列不等式：1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，…則由以上不等式推測到一個一般的結(jié)論為
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④
b
a
+
a
b
＞2；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b，其中正確的不等式的序號為
①④⑥
①④⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列不等式：

①x2+3＞2x(x∈R)；②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)；③a2+b2≥2(a-b-1).

其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

A.0                 B.1               C.2                 D.3

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