Question

4．函數(shù)y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\sqrt{cos2016π}$的值域是{0，4}．

Answer 1

分析 討論角x的象限，進(jìn)行化簡即可．

解答 解：y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\sqrt{cos2016π}$=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1，
若x是第一象限，則y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=1+1+1+1=4，
若x是第二象限，則y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=1-1-1+1=0，
若x是第三象限，則y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=-1-1+1+1=0，
若x是第四象限，則y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=-1+1-1+1=0，
綜上y=0或4，
即函數(shù)的值域?yàn)閧0，4}，
故答案為：{0，4}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)條件討論角x的象限和符號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．