Question

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+2}{x-2}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-5，$\frac{5}{3}$]
• B． [-5，0）∪[$\frac{5}{3}$，+∞）
• C． （-∞，-5]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）
• D． [-5，0）∪（0，$\frac{5}{3}$]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y+2}{x-2}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，-2）的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（5，3），
則AD的斜率k=$\frac{3+2}{1-2}$=-5，
BD的斜率k=$\frac{3+2}{5-2}$=$\frac{5}{3}$，
則$\frac{y+2}{x-2}$的取值范圍是k≥$\frac{5}{3}$或k≤-5，
即（-∞，-5]∪[$\frac{5}{3}$，+∞），
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．