如圖所示，正△ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？

（1）∠MNP=60°（2）所得幾何體為棱臺(tái)，側(cè)面積為


解析:

（1）由題意，折成了三棱錐以后，如圖所示，

△MNP為正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.

（2）擦去線段EM、EN、EP后，所得幾何體為棱臺(tái)，

其側(cè)面積為S側(cè)=SE—ADF側(cè)-SE—MNP側(cè)

=3××22-3××12=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（I）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求直線EF與平面ADC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對應(yīng)的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

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(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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如圖所示，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（I）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求直線EF與平面ADC所成角的大�。�

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