【題目】設．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為若， ，求面積的最大值．

【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：（1）將函數(shù)化為，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解；

（2）由求得，然后根據(jù)余弦定理得到，由基本不等式可得，進而可得三角形面積的最大值。

試題解析：

(1)由題意知，

由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－＋kπ， ＋kπ](k∈Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是[＋kπ， ＋kπ](k∈Z)．

(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，

由題意知A為銳角，

所以cosA＝，

由余弦定理得，

所以，當且僅當b＝c時等號成立，

所以，

所以

所以△ABC面積的最大值為。

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù), 已知曲線y=f(x)

在處的切線與直線垂直。

(1) 求的值；

(2) 若對任意x≥1，都有，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍.

（2）設的兩個極值點為，證明

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【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個極值點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有兩個零點， ，且．

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（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
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（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0 ， 證明：f′（x0）＜0．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex
（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）與直線x=0，x=1及x軸所圍圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，使OD＝80m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強同學說：當∠AOC=時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強同學的說法正確嗎？若不正確，請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin （2x+ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[﹣ ， ]的圖象（完成列表格并作圖），由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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