已知雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則△PF1F2的面積為
15
7
15
7
．
分析：由題意可知|F1F2|=10，從而可得|PF1|+|PF2|=20，結(jié)合雙曲線的定義可求得|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理可求一角的余弦，繼而可得該角的正弦，由三角形的面積公式可得△PF1F2的面積．
解答：解：不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=4，①
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|F1F2|=10，
∴|PF1|+|PF2|=20，②
由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．
∴由余弦定理得：cosF1PF2=
122+82-102
2×12×8
=
9
16
，
∴sinF1PF2=
1-(
9
16
)2
=
5
7
16
．
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1||PF2|sinF1PF2
=
1
2
×12×8×
5
7
16

=15
7
．
故答案為：15
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查分析與轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•佛山一模）已知雙曲線
x2
4
-y2=1，則其漸近線方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，離心率為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•焦作一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率為e，焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px與直線y=k（x-
p
2
）交于A、B兩點(diǎn)，且
|AF|
|FB|
=e，則k的值為
+
.
2
2
+
.
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，則α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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