Question

已知x，y滿足條件

(1)求4x－3y的最大值和最小值；

(2)求x²＋y²的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)4x－3y的最大值為14，最小值為－18； 　　(2)x2＋y2的最大值為37，最小值為0． 　　(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖．其中A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)，設(shè)t＝4x－3y．作一組與4x－3y＝0平行的直線l：4x－3y＝t．當(dāng)l過點(diǎn)C時(shí)，t的值最小；當(dāng)l過點(diǎn)B時(shí)，t的值最大．所以tmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，tmin＝4×(－3)－3×2＝－18． 　　(2)設(shè)u＝x2＋y2，則為點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)的距離，結(jié)合不等式組所表示的區(qū)域，不難知道：點(diǎn)B到原點(diǎn)距離最大，而當(dāng)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(x，y)在原點(diǎn)時(shí)，距離為0．所以u(píng)max＝(－1)2＋(－6)2＝37，umin＝0．故4x－3y的最大值為14，最小值為－18；x2＋y2的最大值為37，最小值為0．

提示：

這類問題的解題思路是在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，根據(jù)條件確定平面區(qū)域，并將待求的最值問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離問題．