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設集合A為函數y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數y=x+
1
x+2
(x>-2)的值域,集合C為不等式(ax-1)(x-2)≤0的解集,(1)求A∩B;(2)若C⊆CRA,求a的取值范圍.
考點:集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算
專題:計算題,集合
分析:(1)通過對數函數的定義域求出集合A,函數的值域求出集合B,然后求解A與B的交集.
(2)求出A的補集,利用C⊆∁RA,通過a的范圍,討論不等式的解集,求出a的范圍即可.
解答: 解:(1)∵-x2-2x+8>0,
∴解得A=(-4,2).
∵x>-2,∴y=x+
1
x+2
=x+2+
1
x+2
-2≥0.
∴B=[0,+∞);
∴A∩B=[0,2);
(2)∵CRA=(-∞,-4]∪[2,+∞),C⊆CRA,
若a<0,不等式(ax-1)(x-2)≤0的解集只能是(-∞,
1
a
]∪[2,+∞),故定有
1
a
≤-4得-
1
4
≤a<0.
若a>0,則不等式(ax-1)(x-2)≤0的解集只能是∅,否則不滿足題意.
若a=0,不等式(ax-1)(x-2)≤0的解集只能是[2,+∞),滿足題意,所以a=0成立.
∴a的范圍為0≥a≥-
1
4
點評:本題主要考查了集合的交并補混合運算,較為簡單,關鍵是將各集合的元素計算出來.考查分類討論思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知“函數、數y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f(x+a)-b是奇函數”,現有以下四個函數,
①y=
1-2x
x-4
 ②y=(x-2)|x-2|+
1
2
x ③y=-
8
2x+4
 ④y=log2
2x
4-x

其中具有相同對稱中心的兩個函數的序號是( 。
A、①和③B、①和④
C、②和③D、②和④

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給如圖所示的4個區(qū)域涂上顏色,可得一個漂亮的“太極圖”,現有紅、黑、黃、藍四種顏色供選用,要求每個區(qū)域只能涂一種顏色,且相鄰的區(qū)域顏色不同,則有
 
種不同的涂法.

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設a>0,函數f(x)=
3x
a
+
a
3x
是定義域為R的偶函數.
(1)求實數a的值;
(2)證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數.
(3)求函數的值域.

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下列有關命題的說法正確的是( 。
A、命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x≠0”
B、命題“若cosx=cosy,則x=y”的逆否命題為真命題
C、若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D、“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題為真命題

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在△ABC中,∠B=105°,∠C=30°,c=10,求a,b.

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已知某程序框圖如圖所示,若輸入的x值為-2,則輸出的值為
 

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lim
x→o
1+tanx
-
1+sinx
xln(1+x)-x2
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cos(
π
6
+α)=
3
3
,求cos(
6
+α)的值.

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