Question

5．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}．
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-6}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出A={x|-2≤x≤5}，若B⊆A，則：B=∅時(shí)，m+1＞2m-6，即m＜7；B≠∅時(shí)，無(wú)解，即得m的取值范圍；
（2）若A⊆B，則m應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，解該不等式組即得m的取值范圍．

解答 解：A={x|-2≤x≤5}；
（1）∵B⊆A；
∴①若B=∅，則m+1＞2m-6，即m＜7，此時(shí)滿足B⊆A；
②若B≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-6}\\{m+1≥-2}\\{2m-6≤5}\end{array}\right.$，無(wú)解．
由①②得，m的取值范圍是（-∞，7）；
（2）若A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，
解得3≤m≤4；
∴m的取值范圍是[3，4]．

點(diǎn)評(píng) 考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．