【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求導后可得，令，利用導數(shù)可知函數(shù)恒成立，由此可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而得到最小值；

（2）分及討論，當時，無極值；當時，利用導數(shù)可知滿足題意，進而得出結(jié)論．

解：（1）由已知得當時，

．

令，則．

當時，；當時，．

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，

則當時，；當時，，

因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

（2）

令．

①當時，．

又因為，，所以，

此時在單調(diào)遞増，所以函數(shù)無極值．

②當時，，在上單調(diào)遞增．

又，，所以在上存在唯一零點，設為，

所以當時，，，單調(diào)遞減；

當時，，，單調(diào)遞增，

所以當時，函數(shù)在上存在極值點．

綜上所述，的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】疫情期間，一同學通過網(wǎng)絡平臺聽網(wǎng)課，在家堅持學習.某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學，語文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語，歷史，體育.現(xiàn)在，他準備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個頂點為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）為坐標原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為0，求實數(shù)的值；

（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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