Question

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ 2x+y≥2\\ x-y≤2\end{array}\right.$目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是（　　）

• A． -4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的在y軸上的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此時(shí)z的最大值為z=2-2×0=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．