Question

1．把標(biāo)有1、1、2編號的小球，隨機放到4個編號為A、B、C、D的盒子中，記ξ為落在A盒中所有小球編號的數(shù)字之和（若盒中無球，則數(shù)字之和為0），則數(shù)學(xué)期望E（ξ）=1．

Answer 1

分析 由題意可得：ξ=0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}×2}{{4}^{3}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}×3+{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}}{{4}^{3}}$，P（ξ=3）=$\frac{2×{∁}_{2}^{2}×3}{{4}^{3}}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{64}$．可得ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意可得：ξ=0，1，2，3，4．
則P（ξ=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}×2}{{4}^{3}}$=$\frac{18}{64}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}×3+{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{12}{64}$，
P（ξ=3）=$\frac{2×{∁}_{2}^{2}×3}{{4}^{3}}$=$\frac{6}{64}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{64}$=$\frac{1}{64}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{18}{64}$	$\frac{12}{64}$	$\frac{6}{64}$	$\frac{1}{64}$

∴Eξ=0×$\frac{27}{64}$+1×$\frac{18}{64}$+2×$\frac{12}{64}$+3×$\frac{6}{64}$+4×$\frac{1}{64}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．