如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，
AM
=
2
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，MN與AD交于P點(diǎn)，
AP
=x
AD
，則x=
4
7
4
7
．
分析：如圖所示：由題意可得 NP=
1
2
AB，NP∥AB，可得△NPD∽△MPA．由于AM=
2
3
AB，可得
AM
DN
=
2
3
AB
1
2
AB
=
4
3
，故
AP
AD
=
4
7
，由此求得x的值．
解答：解：如圖所示：由題意可得 NP=
1
2
AB，NP∥AB，
∴△NPD∽△MPA．
由于AM=
2
3
AB，
∴
AM
DN
=
2
3
AB
1
2
AB
=
4
3
，
∴
AP
PD
=
4
3
．
故 
AP
AD
=
4
7
，故
AP
=
4
7
AD
，故x=
4
7
．
故答案為
4
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，三角形相似的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案