Question

定義一種運算“*”，對于正整數(shù)n，滿足以下運算性質：
（1）1*2=1；
（2）n*（n+1）=（n-1）*n+2（n≥2）．
求S_n=1*2+2*3+…+n*（n+1）的值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,進行簡單的合情推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設a_n=n*（n+1），則a_n=a_n-1+2，n≥2，a₁=1．因此數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答： 解：設a_n=n*（n+1），
則a_n=a_n-1+2，n≥2，a₁=1．
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴S_n=1*2+2*3+…+n*（n+1）=a₁+a₂+…+a_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、新定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．