汽艇在靜水中的航行速度是12km/h，當它在流速為3km/h的河水中向著與河岸垂直的方向航行時，合速度的大小和方向怎樣？
考點：向量的三角形法則
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，作|
OA
|=3，|
OB
|=12，OA⊥OB．則
OC
=
OA
+
OB
為汽艇的合速度，利用直角三角形的邊角關系即可得出．
解答： 解：如圖所示，
作|
OA
|=3，|
OB
|=12，OA⊥OB．
則
OC
=
OA
+
OB
為汽艇的合速度，
|
OC
|=
32+122
=3
17
km/h，
tan∠AOC=
12
3
=4，
∴∠AOC=arctan4．
∴合速度的大小為3
17
km/h，方向與河岸向下的方向的夾角為arctan4．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、直角三角形的邊角關系，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種運算“*”，對于正整數(shù)n，滿足以下運算性質：
（1）1*2=1；
（2）n*（n+1）=（n-1）*n+2（n≥2）．
求Sn=1*2+2*3+…+n*（n+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中正確的是（　　）
A、若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0
B、在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內的概率為0.6
C、從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每4'分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
D、利用隨機變量Χ2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關系”時，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關”的把握就越大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3（x-a），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[-1，1]上的最大值是M，求證：M≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個等差數(shù)列的總項數(shù)為奇數(shù)2n+1，且奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和為66，求中間項及總項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）、g（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f′（x）•g（x）＞f（x）•g′（x），g（x）＞0，則對任意的x∈（a，b）都有（　�。�
A、f（x）•g（x）＞f（a）•g（b）
B、f（x）•g（a）＞f（a）•g（x）
C、f（x）•g（x）＞f（b）•g（b）
D、f（x）•g（b）＞f（b）•g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若已知α∈（-
π
2
，0），且sin（π-α）=log8
1
4
，則cos（2π-α）的值等于（　�。�
A、
5
3
B、-
5
3
C、±
5
3
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向左平移
π
2
個單位后，與函數(shù)y=cos（2x+
5π
6
）的圖象重合，則φ=
 
．

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