Question

數(shù)列{

1

4n2-1

}的前n項和為S_n，則

lim

n→∞

S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意將該數(shù)列的通項公式拆成兩項差，進(jìn)而求出前n項和，再求極限．

解答：解：∵an=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)•(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

2n+1

)=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評：本題求和利用裂項相消法，將通項公式拆成兩項相減，在求前n項和時除了首尾各一項或少數(shù)幾項外，其余項都能前后相消，進(jìn)而求出s_n．