【題目】在直角梯形PBCD中, ,APD的中點,如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點ESD上,且,如下圖。

1)求證: 平面ABCD

2)求二面角E—AC—D的正切值.

【答案】1)在圖中,由題意可知為正方形,所以在圖中, ,

四邊形ABCD是邊長為2的正方形,

因為,ABBC,

所以BC平面SAB,

平面SAB,所以BCSA,又SAAB,

所以SA平面ABCD

2

【解析】試題分析:(1)證明:在圖中,由題意可知,

為正方形,所以在圖中,

四邊形ABCD是邊長為2的正方形,

因為,ABBC,

所以BC平面SAB,

平面SAB,所以BCSA,又SAAB,

所以SA平面ABCD

2)在AD上取一點O,使,連接EO。

因為,所以EO//SA

所以EO平面ABCD,過OOHACACH,連接EH,

AC平面EOH,所以ACEH

所以為二面角E—AC—D的平面角,

中, …11

,即二面角E—AC—D的正切值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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(Ⅱ)AD⊥AC.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點),且兩個焦點,的坐標(biāo)依次為(1,0)和(1,0).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè),是橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為,求當(dāng)為何值時,直線與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,n∈N* , n≥2),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,…,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,…,m+n).

1

2

3

m+n

(Ⅰ)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(Ⅱ)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(X)是X的數(shù)學(xué)期望,證明E(X)<

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若T3=21,求S3

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(Ⅰ)(a+b)(a5+b5)≥4;
(Ⅱ)a+b≤2.

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【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在 兩個空白框中,可以分別填入( 。

A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

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