【題目】已知函數(shù)，且在上滿足恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)單調(diào)性，由此可知時(shí)不合題意，并求出時(shí)，，則只需即可，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，結(jié)合，由此可確定僅有滿足條件；

（2）利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在性定理可確定函數(shù)的單調(diào)性，得到，由可化簡得到，代入解析式即可證得結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)可化為：，則，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

，當(dāng)時(shí)，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即.

要使在時(shí)恒成立，則只需，即.

令，則，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又，滿足條件的只有，即.

（2）由（1）知：，，

，.

令，則，

，，即在上單調(diào)遞增；

又，，

，使得，即，

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

，即，

，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測試.已知隊(duì)員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測試，每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測完，測試成績達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測試成績作為該隊(duì)員的成績，無需再進(jìn)行后續(xù)的測試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時(shí)測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達(dá)標(biāo)測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達(dá)標(biāo)測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f(x)≤1；當(dāng)x∈(0，π)且x≠時(shí)， ，則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面類比推理：

①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是半橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，且直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)M、N．

（1）證明：；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，，求上述方程沒有實(shí)根的概率.

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