若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍________．

（-∞，-]∪[-1，+∞）
分析：不等式可變形為|x-1|-|2x+3|≤ 恒成立，又因?yàn)楦鶕?jù)絕對(duì)值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分類討論去絕對(duì)值號(hào)即可求得x的取值范圍．
解答：已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立
：即|x-1|-|2x+3|≤ 恒成立，∵≥=1，
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當(dāng)x≤-時(shí)，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3
②當(dāng)-＜x＜1時(shí)，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1
③當(dāng)x≥1時(shí)，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
綜上，x的取值范圍為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
故答案為（-∞，-]∪[-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題，有一定的靈活性，題中應(yīng)用到分類討論的思想，屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•焦作模擬）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍
（-∞，-
3
2
]∪[-1，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[-1，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m－1|＋|1－m|＞|m|(|x|－|x|)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案