若對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍    ．
【答案】分析：不等式可變形為|x-1|-|2x+3|≤ 恒成立，又因為根據(jù)絕對值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分類討論去絕對值號即可求得x的取值范圍．
解答：解：已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立
：即|x-1|-|2x+3|≤ 恒成立，∵≥=1，
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當x≤-時，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3
②當-＜x＜1時，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1
③當x≥1時，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
綜上，x的取值范圍為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
故答案為（-∞，-]∪[-1，+∞）．
點評：此題主要考查絕對值不等式的應用問題，有一定的靈活性，題中應用到分類討論的思想，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•焦作模擬）若對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍
（-∞，-
3
2
]∪[-1，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學理科試題 題型：022

若對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m－1|＋|1－m|＞|m|(|x|－|x|)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍________．

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