Question

從集合A={1，2，3，…，n}中任取k（k≤n）個(gè)元素，組成集合A的子集B，記全部子集中所有各元素之和為，則當(dāng)時(shí)，k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：可計(jì)算出所有子集中每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，由于每個(gè)元素在所有子集中出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，說(shuō)明這個(gè)道理，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為A中元素的和乘以一個(gè)數(shù)的計(jì)算，易做．
解答：解：由，知A={1，2，3，…，10}．
由于每個(gè)元素在所有子集中出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，
所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為A中元素的和乘以一個(gè)數(shù)的計(jì)算．
∵A={1，2，3，…，10}，
∴A中元素的和=1+2+3+…+10=55．
∵4620÷55=84，
∴集合A中的每一個(gè)元素在所有子集中出現(xiàn)的次數(shù)都是84次，
∴=84，解得k-1=3，或k-1=6，
故k=4，或k=7．
故答案為：4或7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)式定理的合理運(yùn)用．