如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

(2）求多面體的體積．

 

 

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

【解析】

試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形．

連結(jié)，則是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得，得證.

（2）利用平面，得到,

再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面.

取的中點(diǎn)得到,且平面．利用體積公式計算.

所以多面體的體積． 12分

試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的

正方形．連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718562272372429/SYS201411171856275989401898_DA/SYS201411171856275989401898_DA.007.png">平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面 8分

取的中點(diǎn),,且平面． 10分

所以多面體的體積． 12分

考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，平行四邊形中，，是線段上，且滿足，若為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（ ）

A.13 B.0 C.8 D.5

 

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已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為( )

A．

B．

C．

D．

 

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已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則

Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8

 

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A． B． C． D．

 

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按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是 ．

 

 

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若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.或

 

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如果命題“關(guān)于的不等式的解集是空集”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

 

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已知某個幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 .

 

 

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