Question

14．在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，規(guī)定ρ≥0，-π≤θ＜π，若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是$（1，-\sqrt{3}）$，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為$（2，-\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，-π≤θ＜π，點(diǎn)M在第四象限，即可得出．

解答 解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是$（1，-\sqrt{3}）$，
∴$ρ=\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2，tanθ=$\frac{-\sqrt{3}}{1}$=-$\sqrt{3}$，∵-π≤θ＜π，點(diǎn)M在第四象限，
∴θ=-$\frac{π}{3}$，
則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為$（2，-\frac{π}{3}）$．
故答案為：$（2，-\frac{π}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．