【題目】設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1).
(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且A、B的中點(diǎn)為(2,3),求直線的方程
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),求得a,由已知條件雙曲線的離心率為,列出方程求出c,利用雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系,求出b,據(jù)雙曲線焦點(diǎn)的位置寫出雙曲線的方程.
(Ⅱ)設(shè)出A,B的坐標(biāo),代入雙曲線方程,兩式相減,根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值,進(jìn)而求得直線AB的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程.
試題解析:
(1)由已知得
又∴
∴ 雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2) 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,
則 由①-②得:
∴.
∴直線的方程為 經(jīng)檢驗(yàn)滿足。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種時(shí)尚,商家為了鼓勵(lì)消費(fèi),購(gòu)買時(shí)在店鋪領(lǐng)取優(yōu)惠券,買后給予好評(píng)返還現(xiàn)金等促銷手段.經(jīng)統(tǒng)計(jì),近五年某店鋪用于促銷的費(fèi)用(萬(wàn)元)與當(dāng)年度該店鋪的銷售收人(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
促銷費(fèi)用 | |||||
銷售收入 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出/span>關(guān)于的線性回歸方;
(2)2018年度該店鋪預(yù)測(cè)銷售收人至少達(dá)到萬(wàn)元,則該店鋪至少準(zhǔn)備投入多少萬(wàn)元的促銷費(fèi)?
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,記,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體,它的下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3 cm,高為4 cm,圓錐的高為3 cm,畫出此幾何體的直觀圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點(diǎn),且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對(duì)于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖(假設(shè)湖岸是筆直的),其中兩腰米,.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境,公園管理處決定在湖岸,上分別取點(diǎn),(異于線段端點(diǎn)),在湖上修建一條筆直的水上觀光通道(寬度不計(jì)),使得三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.
(1)若水上觀光通道的端點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),求此時(shí)水上觀光通道的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),觀光通道的長(zhǎng)度最短?并求出其最短長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表。
A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表
(Ⅰ)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大?說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如表的統(tǒng)計(jì)
數(shù)據(jù):參考公式:用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為: ,
其中: , ,參考數(shù)值: 。
(Ⅰ)求出;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元與科研費(fèi)用支出萬(wàn)元線性相關(guān),請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)。
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