【題目】已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根,記,求實數(shù)的取值范圍 .
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
分析:(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),再代入求的值;(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間,再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式,解得實數(shù)的取值范圍;(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍,再根據(jù)對稱性得,最后代入求實數(shù)的取值范圍.
詳解:
(Ⅰ)∵
∴
(Ⅱ)由,
得,
∴在區(qū)間上是增函數(shù)
∴當(dāng)時,在區(qū)間上是增函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),則
∴,解得
(Ⅲ)方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線 有兩個交點.
∵當(dāng)時,由(Ⅱ)知在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且,,,
∴
即實數(shù)的取值范圍是
∵函數(shù)的圖像關(guān)于對稱
∴,∴
∴實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】;~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個;~塘項目,該項目準(zhǔn)備購置一塊平方米的矩形地塊,中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,池塘周圍的基圍寬均為米,如圖,設(shè)池塘所占總面積為平方米.
(Ⅰ)試用表示.
(Ⅱ)當(dāng)取何值時,才能使得最大?并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,
(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,
求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)求出這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);
(Ⅲ)現(xiàn)在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人,則第、組分別抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在女子十米跳臺比賽中,已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9,0.85,求:
(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率;
(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率;
(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名學(xué)生騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校的途中有個交通崗,假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是.求:
()這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率.
()這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過了個路口的概率.
()這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線C的焦點在軸上,離心率為,其一個頂點的坐標(biāo)是(0,1).
(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與該雙曲線交于A、B兩點,且A、B的中點為(2,3),求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是
A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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