“ac=bd”是“復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)”的（　�。l件．
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：ac=bd時(shí)，（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i=（ad+bc）i，該復(fù)數(shù)不一定是純虛數(shù)，當(dāng)ad+bc=0時(shí)就不是；若“復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)”時(shí)，（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i，所以ac=bd，所以得到“ac=bd”是“復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)”的必要不充分條件．
解答： 解：（1）若ac=bd，則（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i=（ad+bc）i，而（ad+bc）i不一定是純虛數(shù)，當(dāng)ad+bc=0時(shí)就不是；
∴“ac=bd”不是“復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)”的充分條件；
（2）若復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)，則由（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i得：
ac-bd=0，即ac=bd；
∴“ac=bd”是“復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)”的必要條件；
綜上得“ac=bd”是“復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是純虛數(shù)”的必要不充分條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)數(shù)的概念，純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，則|
a
-
b
|的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
1
4
，2），則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別在四個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出冪函數(shù)y=x
1
3
，y=x3，y=x
2
3
，y=x-2的草圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•3x+a-2
3x+1
，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知c=
7
2
，△ABC的面積為
3
3
2
，又tanA+tanB=
3
（tanAtanB-1）．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
i
3-i
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（　　）
 ①y=x2+1； ②y=2x； ③y=
1
x2
； ④y=（x-1）2； ⑤y=x5； ⑥y=xx+1．
A、①③⑤B、①②⑤
C、③⑤D、④⑤⑥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|3x≥27，x∈Z}，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＜0}．
（1）求集合∁NA；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案