已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線過橢圓
x2
4
+
y2
16
=1和橢圓
3x2
16
+
y2
4
=1的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（　　）
分析：設(shè)出雙曲線方程，可得其漸近線方程，再將兩個(gè)橢圓方程聯(lián)解，將所得交點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的漸近線，化簡可得b=
3
a，c=2a，從而得出所求雙曲線的離心率e．
解答：解：設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±
a
b
x
橢圓
x2
4
+
y2
16
=1和橢圓
3x2
16
+
y2
4
=1的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
x2
4
+
y2
16
=1
3x2
16
+
y2
4
=1
，聯(lián)解得
x2=
48
13
y2=
16
13

∵已知雙曲線的漸近線經(jīng)過兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)
∴
a2
b2
=
16
13
48
13
=
1
3
，得b=
3
a，c=
a2+b2
=2a
因此，所求雙曲線的離心率e=
c
a
=2
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線經(jīng)過兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)，求雙曲線的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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