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【題目】已知,若f(x)≥2ln x在[1,+∞)上恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. (1,+∞) B. [1,+∞)

C. (2,+∞) D. [2,+∞)

【答案】B

【解析】f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,即f(x)-2ln x≥0在[1,+∞)上恒成立.

.

1,即,則,函數g(x)在[1,+∞)上為增函數,又g(1)=0,

f(x)2lnx在[1,+∞)上恒成立;

>1,即0<a<1,當x∈(0,1),( ,+∞)時,g′(x)>0,g(x)為增函數。

x∈(1, )時,g′(x)<0,g(x)為減函數。

g(x)在[1,+∞)上的最小值為g().

g(1)=0,∴g()<0,不合題意;

<1,即a>1,當x∈(1,+∞)時,g′(x)>0,g(x)為增函數。

g(x)在[1,+∞)上的最小值為g(1).

g(1)=0,∴f(x)2lnx在[1,+∞)上恒成立。

綜上,a的取值范圍是[1,+∞).

故選:B.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x+2(m為實常數).

(1)若函數f(x)圖象上動點P到定點Q(0,2)的距離的最小值為,求實數m的值;

(2)若函數yf(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數,試用函數單調性的定義求實數m的取值范圍;

(3)設m<0,若不等式f(x)≤kxx∈[,1]時有解,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(導學號:05856317)為了調查“小學成績”與“中學成績”兩個變量之間是否存在相關關系,某科研機構將所調查的結果統(tǒng)計如下表所示:

中學成績不優(yōu)秀

中學成績優(yōu)秀

總計

小學成績優(yōu)秀

5

20

25

小學成績不優(yōu)秀

10

5

15

總計

15

25

40

則下列說法正確的是(  )

參考數據:

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.46

0.71

1.32

2.07

2.71

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“小學成績與中學成績無關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“小學成績與中學成績有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“小學成績與中學成績無關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“小學成績與中學成績有關”

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下列函數:①f(x)=()x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=;⑤f(x)=log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數的個數是(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知px0(1,1)xx0m0(mR)”是正確的,設實數m的取值集合為M.

(1)求集合M

(2)設關于x的不等式(xa)(xa2)<0(aR)的解集為N,若xMxN的充分條件,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】【2018四川綿陽南山中學高三二診熱身考試以下四個命題中:

某地市高三理科學生有15000名,在一次調研測試中,數學成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析,則應從120分以上(包括120分)的試卷中抽取15分;

已知命題,,;

上隨機取一個數,能使函數上有零點的概率為;

在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候,用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機,12名女乘客中有8名暈機,在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時,采用獨立性檢驗,有97%以上的把握認為與性別有關.

0.15

0.1

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

其中真命題的序號為(

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國在教育利研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩,國內確實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來,如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設30多個分支機構,需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機調查了100位,得到數據如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計

60

40

100

(1)根據凋查的數據,是否有的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;

(2)該公司參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排4名參與調查的70后員工參加,70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加,現采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數的概率.

參考數據:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式: ,其中

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點

1)求橢圓的方程;

2)若點是點軸上的垂足,延長交橢圓,求證: 三點共線.

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【題目】在四棱錐中,底面是矩形,側棱底面, 分別是的中點, .

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求證: 平面;

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