Question

 

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（Ⅱ）若上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）對任意的

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）

當(dāng)時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；………2分

當(dāng)時，由，則

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.　　     …………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當(dāng)時顯然不成立；　　　　　　　　　　　　

  當(dāng)時，,

只需即可　.　　　　　　　　　　　　　　………………………….6分

令,

則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

　.　　　　　　　　　　　　　　　　

則若在上恒成立，=1.　　　　　　　    ……………………8分

說明：本題(Ⅲ）對任意的，求證：.是在（Ⅱ）成立的條件下才能成立.所以這一問應(yīng)該改為：

(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意的，求證：.

由此造成的不便，敬請各位老師諒解.

 (Ⅲ）,　………10分

由得,

由（Ⅱ）得： ,

則,

則原不等式成立　.　　　　　…………………………12分