Question

曲線f（x）=x³-x在點P（t，f（t））處的切線與直線x+2y-1=0垂直，則t=（ ）
A．±1
B．1
C．±2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線f（x）=x³-x在點P（t，f（t））處的切線的斜率為f^′（t）=3t²-1然后再利用兩直線垂直的等價條件K₁K₂=-1（斜率都存在時）即可建立關(guān)于t的式子求出t即可．
解答：解：∵直線x+2y-1=0
∴直線x+2y-1=0的斜率為-
∵f^′（x）=3x²-1
∴曲線f（x）=x³-x在點P（t，f（t））處的切線的斜率為f^′（t）=3t²-1
∵曲線f（x）=x³-x在點P（t，f（t））處的切線與直線x+2y-1=0垂直
∴
∴t²=1
∴t=
故選A
點評：本題主要考察直線垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，屬�？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線f（x）=x³-x在點P（t，f（t））處的切線的斜率然后再根據(jù)兩直線垂直的等價條件①若斜率都存在則K₁K₂=-1②若一個斜率不存在則另一個斜率必為0進行求解！