Question

8．在△ABC中，A-C=$\frac{π}{2}$，a+c=$\sqrt{2}$b，則C等于（　�。�

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{7π}{12}$
• D． π

Answer 1

分析 利用A-C=$\frac{π}{2}$，求得sinA=cosC，利用正弦定理和輔助角公式，求得B=C+$\frac{π}{4}$，三角形內(nèi)角和公式求得C的值．

解答 解：A-C=$\frac{π}{2}$，得到A為鈍角且sinA=sin（C+$\frac{π}{2}$）=cosC，
利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
∴a+c=$\sqrt{2}$b可變?yōu)椋簊inA+sinC=$\sqrt{2}$sinB，
即有sinA+sinC=cosC+sinC=$\sqrt{2}$sin（C+$\frac{π}{4}$），
∴sinB=sin（C+$\frac{π}{4}$），
又A，B，C是△ABC的內(nèi)角，
B=C+$\frac{π}{4}$或C+$\frac{π}{4}$+B=π（舍去），
∴A+B+C=（C+$\frac{π}{2}$）+C+$\frac{π}{4}$+C=π，
∴C=$\frac{π}{12}$．
故答案選：B．

點評 本題考查正弦定理及三角恒等變換，考查學(xué)生的觀察和計算能力，屬于中檔題．